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Nuestro indice de contenido te ayudara a ver el contenido de este articulo.
Introducción a la Cinemática
El movimiento ha sido tema de estudio durante casi toda la historia de la humanidad, por ejemplo en la antigüedad el hombre observaba el movimiento de los cuerpos celestes, mas adelante en el siglo XVIII se investigaba el movimiento de las moléculas en un gas, después de un tiempo en el siglo XX se estudiaba el movimiento de los electrones alrededor del núcleo atómico, y en la actualidad se estudia el movimiento existente en el interior del núcleo.
Como hemos podido observar el movimiento mecánico tiene gran importancia para la humanidad y este sera nuestro tema de estudio.
¿Qué es la Cinemática?
Es aquella parte de la mecánica que se encarga de estudiar, el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan o modifican.
El movimiento
Consiste en el cambio de posición que efectúa un cuerpo con respecto a un sistema de referencia al cual se considera fijo. Si un cuerpo permanece en el mismo lugar decimos que no se mueve o está en reposo; pero, si cambia de lugar se dice que el cuerpo se mueve.
El movimiento es relativo
Un objeto puede estar moviéndose para un observador pero no para otro observador. Si cerca de nosotros pasa un automóvil, al ver que se aleja diremos que se mueve, pero el piloto ve que el automóvil siempre está junto a él, luego para el piloto el automóvil estará en reposo relativo.
El camión se mueve con relación al observador (O); pero está en reposo con respecto al conductor.
Movimiento Mecánico
Para entenderlo de mejor manera, examinemos el siguiente acontecimiento: “un observador observa a un avión que avanza en línea recta y desde cierta altura se deja en libertad a un proyectil”.
Para poder examinar lo que esta sucediendo, al observador (A) se le debe asociar un sistema de ejes coordenados y un sistema temporal (reloj). A todo este conjunto se le llama: “Sistema de referencia” (S.R.).
Para ubicar al cuerpo en estudio (proyectil), se traza un vector que parte del origen de coordenadas y se dirige hacia el cuerpo; a este vector se le denomina vector posición “r”.
Nota: El vector posición puede ser expresado de la siguiente forma:
Donde «i» y «j» son los vectores unitarios en la dirección de los ejes coordenados.
Ahora examinemos el movimiento del proyectil
El observador nota que el proyectil cambia continuamente de posición, entonces para él, el proyectil se encuentra en “movimiento” o experimenta movimiento mecánico.
En conclusión:
El “movimiento mecánico” es un fenómeno que consiste en el cambio continuo de posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia.
Para poder describir el movimiento mecánico necesitamos conocer ciertos conceptos previos:
Elementos del movimiento
- Móvil: Se denomina así a todo cuerpo o punto en movimiento mecánico respecto aún sistema referencia
- Sistema de Referencia: Es el lugar desde el cual el observador aprecia el movimiento. Se representa mediante un sistema de ejes coordenados.
- Trayectoria: Es la línea geométrica que describe el móvil, puede ser rectilínea o curvilínea.
- Vector Posición o Radio Vector: Es el vector trazado desde el origen de coordenadas a la posición instantánea del móvil.
- Desplazamiento: Es el vector que une la posición inicial y la posición final entre los dos puntos de la trayectoria.
- Distancia: Es la medida o módulo del vector desplazamiento o en otras palabras “la medida de la longitud del segmento de recta que une la posición inicial y la posición final”
- Espacio Recorrido: Es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil.
Clasificación del Movimiento
- De acuerdo a su trayectoria:
- Movimiento Rectilíneo
- Movimientos Curvilíneos: Circunferencial, parabólico, elíptico y ondulatorio
- De acuerdo a su rapidez:
- Uniformes
- Variables
La Velocidad
Es la magnitud vectorial que se define como el cambio que experimenta el vector de posición en un determinado intervalo de tiempo cuyo valor indica el espacio recorrido por unidad de tiempo.
Características de la Velocidad
- Ser tangente a la trayectoria en todos los puntos.
- Definir el sentido de la velocidad.
- En cinemática se acostumbra llamar “rapidez” al módulo de la velocidad.
Unidades de velocidad
En el Sistema Internacional: m/s
Otras unidades: km/h , pies/s, cm/s, millas/h, etc.
Velocidad Media
Es la relación entre el desplazamiento del móvil con respecto al tiempo empleado.
Observe: La velocidad media tiene la misma dirección que el desplazamiento
Rapidez Media o Promedio
Es la relación entre el espacio recorrido por el móvil con respecto al tiempo que emplea. La rapidez media es una cantidad escalar y se expresa de la siguiente manera:
La rapidez media es la rapidez uniforme con la cual, en el mismo tiempo, el móvil haría el mismo recorrido.
Velocidad Instantánea
Es la velocidad que tiene un cuerpo en cada instante de su movimiento “es la velocidad propiamente dicha”.
Si disminuimos progresivamente el tiempo de recorrido, la dirección secante (OA) del desplazamiento se va acercando a la dirección de la recta tangente.
Para un tiempo muy pequeño (instante o diferencial de tiempo) el desplazamiento y la velocidad resultan ser tangentes a la trayectoria.
En el siguiente gráfico de muestra la velocidad instantánea en distintos puntos de una trayectoria curvilínea.
Analizando el movimiento se puede apreciar que:
- El vector velocidad instantánea siempre es tangente a la trayectoria del móvil
- La velocidad en el punto A es horizontal debido a que se trata de un “extremo relativo” (mínimo).
- En el trayecto BC se presenta un cambio de curvatura en la trayectoria, así mismo un cambio en la dirección de la velocidad.
- En el punto D la velocidad es otra vez ascendente.
Cálculo de la velocidad instantánea
Para este efecto será necesario conocer la ecuación de la trayectoria del móvil expresada en términos del tiempo, es decir: r=f(t) ; de donde se puede calcular la velocidad instantánea mediante un operador diferencial denominado “derivada”.
Dada la trayectoria curva de la figura, es posible calcular la velocidad instantánea en el punto P, este valor resulta ser la pendiente de la recta tangente a dicha trayectoria, es decir:
Otra manera de realizar dicho cálculo es hallando la derivada del vector posición en el punto P.
Matemáticamente la velocidad (V) es la derivada de la posición (r) con respecto al tiempo.
Cálculo de derivadas
Dado un término monomio: 
Se define como derivada con respecto a la variable “x” a la expresión:
La cual representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la trayectoria.
Ejemplos de Calculo de Velocidad con Derivadas
Aquí te dejaremos 3 ejemplos ilustrativos sobre el calculo de la velocidad instantánea mediante derivadas, puedes descargarlo en el formato que desees.
La Aceleración
Es la Magnitud vectorial cuyo valor nos indica el cambio de velocidad que experimenta un móvil por unidad de tiempo, también nos indica la rapidez con que cambia la velocidad.
Unidades de la Aceleración
En el Sistema Internacional: m/s2
Otras unidades: km/h2, pies/s2, cm/s2, etc
Aceleración Media
Un móvil acelera cuando cambia el módulo y/o dirección de su velocidad con respecto al tiempo.
Es el vector que se define como el vector cambio de velocidad (diferencia de vectores).
Para calcular el módulo de la aceleración media se debe hallar previamente el módulo de la diferencia de velocidades
Se sugiere utilizar el siguiente método:
Invertir la velocidad inicial obteniéndose –V0 y a continuación aplicar el método del paralelogramo para hallar el vector diferencia.
Posteriormente el módulo de la aceleración media se hallará aplicando la relación:
Aceleración Instantánea
Es la aceleración que tiene el móvil en cada instante de su movimiento, también se llama aceleración lineal o simplemente aceleración. Es un vector cuyo sentido siempre señala la parte cóncava de la curva y su dirección depende de las características del movimiento; pero en general es distinto al vector velocidad.
En el movimiento curvilíneo la aceleración se puede presentar de tres maneras generales:
- Si la rapidez del móvil aumenta, la aceleración y la velocidad forman un ángulo agudo.
- Si la rapidez del móvil permanece constante; la aceleración es perpendicular a la velocidad del móvil.
- Si la rapidez del móvil disminuye; la aceleración y la velocidad forman un ángulo obtuso.
Cálculo de la Aceleración Instantánea
De acuerdo a los anteriores gráficos, la aceleración puede formar un ángulo agudo, obtuso o recto con la velocidad.
Matemáticamente, la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:
Como la velocidad (V) es la derivada de la posición (r) con respecto al tiempo se tendrá que:
La aceleración se halla derivando la posición dos veces.
Ejemplos de Calculo de Aceleración con Derivadas
En esta sección te dejaremos 3 ejemplos ilustrativos sobre el calculo de la aceleración con el uso de las derivadas, puedes escoger la opción que desees.
Ejercicios de Cinemática
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