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Errores en la Medición
La medición es el producto de calcular, es decir, de relacionar la cantidad de magnitud que pretendemos medir con una unidad patrón de esa magnitud. Este producto se expresará a través un número seguido de la unidad que hemos usado: 30 kg (masa), 7 m (longitud), 10 s (tiempo).
Los valores conseguidos en las observaciones experimentales siempre contienen errores debido a varias causas, concretamente cuando se realiza mediciones con los instrumentos que contienen escalas.
¿Que es un Error?
Toda las mediciones realizadas siempre están acompañadas por un margen de error o incertidumbre. Se define error a la incertidumbre de una medida, que se manifiesta durante una experiencia. También podemos definir como fluctuación de la medida hecha con relación al valor verdadero.
Exactitud
Es la aproximación al valor verdadero o es el grado de conformidad que se da con un patrón de medida.
Precisión
Es el grado de refinamiento para realizar una operación o para dar un resultado. Entre otras palabras la precisión define a la incertidumbre de una magnitud física.
Causas que originan un error
1.- Error en la lectura
2.- Error debido a la mala calibración de instrumentos de medida
3.- Error debido al mal uso de instrumentos de medida
4.- Error debido a las influencias de agentes externos
Clases de errores
Errores de escala en un instrumento
Está referida al poder resolutivo de la escala del aparato de medida, se caracteriza por el valor más pequeño de la escala de medida del aparato, esto para instrumentos digitales.
Cuando el instrumento tiene una escala de medida o cuando se trata de instrumentos analógicos, es error está dado por:
Errores sistemáticos
Son aquellos que afectan de igual modo cada resultado de la medición dando lugar a una desviación constante, las fuentes más comunes son:
1.- Errores instrumentales originados por defectos o fallas en la construcción de los instrumentos de medida.
2.- Errores vinculados con el estado del medio ambiente en el que se realizan los experimentos.
3.- Errores debido a las particularidades del experimentador (errores subjetivos o personales).
Errores accidentales
Llamadas también casuales son aquellas vinculadas a pequeñas variaciones imprescindibles en cada medida, pero pueden ser tratadas en conjunto por las leyes de probabilidad, es decir como variable aleatoria.
Si se conoce la fuente de los errores de escala y sistemático, en principio se pueden considerar su influencia sobre la magnitud que se mide y en una serie de casos, se puede eliminar total o parcialmente anulando la fuente que provoca o introduciendo las correcciones apropiadas.
Correlación de Errores
En las mediciones realizadas el poder resolutivo, del aparato de medida y los errores sistemáticos actúan como magnitudes independientes del número de mediciones, el error accidental puede hacerse tan pequeño como quisiera, esta correlación entre los errores podemos observar en el siguiente gráfico:
Cálculo de Errores
Para Medidas Directas:
Las medidas directas
Son aquellas medidas que sólo necesitan de una sola observación, dentro de ellas se tiene: longitud, masa, temperatura, tiempo, etc. y se tienen los siguientes casos:
Primer caso
Cuando realizamos una sola medición de una cierta magnitud física “X” el valor verdadero estará expresado por:
Segundo caso
Cuando realizamos más de una medición y menores que 30 recurrimos al procedimiento estadístico para hallar el valor verdadero de cierta magnitud física.
Para Medidas Indirectas:
Medidas indirectas
Son aquellas medidas definidas en base a las medidas directas. Dentro de ellas tenemos: peso, área, volumen, trabajo, impulso, etc. Para su determinación se requiere del empleo de una fórmula y además de la ley de propagación de errores.
Propagación de errores
Es la difusión que experimentan los errores de un conjunto de datos a través de un proceso de cálculo. Se manifiestan en mediciones indirectas (para lo cual se utilizan modelos matemáticos), como por ejemplo para hallar el área de un rectángulo necesitamos la base y la altura, pero debemos notar que cada medida tiene su margen de error, por lo cual el resultado de calcular el área significa agrandar en cierta magnitud dichos errores, la finalidad de la propagación de errores es pues calcular los errores que se arrastran al realizar dichos cálculos.
Casos de Propagación de Errores
Ejemplos de Propagación de Errores
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Otras Definiciones de Errores
Error Absoluto
El error absoluto de una magnitud física “X” es su alejamiento respecto al valor más probable, es decir:
Error Relativo
El error relativo de una magnitud física “X” es la relación entre el error absoluto y el valor más probable, es decir:
Error Porcentual
Está dado por el error relativo multiplicado por 100.
OJO: Suele llamarse incertidumbre al error cometido en una medición y viene a ser la cantidad que viene después del signo más menos
Cifras significativas
Es el número de dígitos con que se da un resultado de una medición, también podemos definir como los números correctos y el primer número dudoso de una medida.
Así por ejemplo cuando realizamos una medición con una regla graduada en milímetros, está claro que si somos cuidadosos, podemos asegurar nuestro resultado hasta la cifra de los milímetros o en el mejor de los casos, con una fracción de milímetro.
Redondeo de cifras
Las reglas de redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 7 decimales y queremos redondear a 3, se aplicará las reglas de redondeo al cuarto decimal.
- Dígito menor que 5
Si el siguiente número decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.
Ejemplo:
12,6523443. Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12,6523443 = 12,652.
- Dígito mayor que 5
Si el siguiente número decimal es mayor que 5, el anterior se incrementa en una unidad.
Ejemplo:
12,6527443. Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12,6527443 = 12,653.
- Dígito igual a 5
Si el siguiente número decimal es igual a 5, se deberá examinar otro decimal posterior para realizar el redondeo.
Ejemplos de Redondeo de Cifras
Ejemplo 1:
12,6525443. Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12,6525443. Como es un 5 hay que examinar el siguiente: 12,6525443. Al ser menor que 5 se aplica la regla 1.
Ejemplo 2:
12,6525743. Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12,6525743. Como es un 5 hay que examinar el siguiente: 12,6525743. Al ser mayor que 5 se aplica la regla 2.
Ejemplo 3:
12,6525543. En este caso al ser el siguiente decimal también igual a 5, se debe aplicar nuevamente la regla 3 sobre el siguiente decimal.
Ejercicios de Teoría de Errores
Ahora te presentaremos 15 problemas de teoría de errores para que puedas resolver, cada problema contiene 5 alternativas y al final del documento encontraras una clave de respuestas para verificar tus respuestas, estos problemas de teoría de errores serán de ayuda para fortalecer los conocimientos de este tema.
Fórmulas de Teoría de Errores
En esta parte podrás descargar gratis un formulario de Teoría de Errores, que contiene un resumen de los conceptos mas importantes de este tema, ademas de las formulas mas importantes que te servirán de ayuda para resolver los ejercicios de teoría de errores y los rescontraras en formatos PDF y DOC.
Teoría de Errores para Secundaria
Te invitamos a revisar y descargar estas fichas de trabajo preparados especialmente para estudiantes de secundaria, encontraras temas relativos a la teoría de errores y la medición ademas podrás encontrar fichas de otros temas de física que serán de ayuda para ti
Algunas Sugerencias
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Si buscas actividades de matemáticas para estudiantes que cursan la primaria y secundaria, te compartimos lo siguiente:
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